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如何实现单片机开平方

时间:2008-11-25 10:45:11

 

  
  1.原理
  因为排版的原因,用pow(X,Y)表示X的Y次幂,用B[0],B[1],…,B[m-1]表示一个序列,
  其中[x]为下标。
  假设:
  B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。
  M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + … + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
  (2,0)
  N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + … + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
  (2,0)
  pow(N,2) = M
  (1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。
  设 m 已知,因为 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m),所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
  pow(2, m/2)
  如果 m 是奇数,设m=2*k+1,
  那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
  n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
  如果 m 是偶数,设m=2k,
  那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
  n-1=k-1,n=k=m/2
  所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。
  余数 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)
  (2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。
  因为b[n-1]=1,假设b[n-2]=1,则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),
  2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
  然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种
  比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、…、B[2*n-4]便可做出判断,其余低位不做比较。
  若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设有效,b[n-2] =
  1;
  余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -
  (pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4);
  若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设无效,b[n-2] =
  0;余数 M[2] = M[1]。
  (3) 同理,可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。
  使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次,而且每次比较时不必把M的各位逐
  一比较,尤其是开始时比较的位数很少,所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。
  2. 实现代码
  这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。
 
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